目录

概率论与数理统计

重庆邮电大学 · 开源实践课程

课程负责人:尹龙军(yinlj@cqupt.edu.cn

开源许可:CC BY-SA 4.0

1. 课程概述

本课程系统讲授概率论与数理统计的基本理论与方法,是理工科各专业的重要数学基础课。课程从随机现象出发,建立概率的公理化体系,进而讨论随机变量及其分布、数字特征、极限定理,最后进入数理统计的参数估计、假设检验、方差分析与回归分析,并延伸到随机过程的基础理论。

课程秉持”开源课程 = 开源项目“的理念,把整门课程做成一个可持续迭代、可协作贡献的开源项目:章节内容即文档、练习任务即 Issue、改进完善即 Pull Request。学习者不只是读者,更是共建者。

2. 学习目标

通过学习本课程,您将:

  1. 掌握概率论的基本概念与计算工具:随机事件、概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、独立性;
  2. 理解随机变量及其分布的理论体系:分布律、概率密度、分布函数、联合分布、边缘分布与独立性;
  3. 熟练计算随机变量的数字特征:数学期望、方差、协方差与相关系数;
  4. 掌握大数定律与中心极限定理,理解随机现象”稳定性”与”正态普适性”的理论根源;
  5. 具备用样本推断总体的能力:抽样分布、点估计与区间估计、假设检验、方差分析与回归分析;
  6. 了解随机过程的基本概念与经典模型:泊松过程、维纳过程、马尔可夫链、平稳随机过程;
  7. 能够把概率统计方法应用于抽样调查、质量控制、寿命试验、信号处理等实际问题。

3. 适合的学习者

  • 理工科本科生(作为课程配套资料与复习提纲);
  • 考研数学一 / 数学三的备考学生;
  • 需要补强概率统计基础的研究生与工程技术人员;
  • 希望用”开源项目”方式组织教学资源的高校教师。

4. 课程结构

章节 章节名称 主要内容 学习目标
1 概率论的基本概念 随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率、古典概型、条件概率、贝叶斯公式、独立性 掌握概率的公理化定义与基本计算方法
2 随机变量及其分布 随机变量、分布律、分布函数、概率密度、常见分布、随机变量函数的分布 掌握离散型与连续型随机变量的描述工具
3 多维随机变量及其分布 二维随机变量、边缘分布、条件分布、相互独立性、两个随机变量函数的分布 掌握联合分布与边缘分布的推导与独立性判定
4 随机变量的数字特征 数学期望、方差、协方差与相关系数、矩、协方差矩阵 掌握期望与方差的计算,理解相关系数的意义
5 大数定律及中心极限定理 切比雪夫不等式、依概率收敛、三个大数定律、中心极限定理 理解极限定理及其在近似计算中的应用
6 样本及抽样分布 总体与样本、统计量、卡方分布、t 分布、F 分布、正态总体抽样分布 掌握三大分布与抽样分布的核心结论
7 参数估计 矩估计、最大似然估计、截尾样本估计、评选标准、区间估计、单侧置信区间 掌握点估计与区间估计的完整方法
8 假设检验 假设检验原理与步骤、Z/t/卡方/F 检验、样本容量选取、分布拟合检验、秩和检验 掌握各类检验的构造与正确选择
9 方差分析及回归分析 单因素/双因素方差分析、一元与多元线性回归、MATLAB 实现 掌握方差分析与回归建模的完整流程
10 随机过程及其统计描述 随机过程的概念、有限维分布族、数字特征、泊松过程、维纳过程 理解随机过程的基本概念与经典模型
11 马尔可夫链 无后效性、转移概率矩阵、C-K 方程、遍历性与平稳分布 掌握马尔可夫链的分析方法与遍历性判定
12 平稳随机过程 严平稳与宽平稳、各态历经性、相关函数性质、功率谱密度 理解时域与频域两套描述工具

附录:备用例题与选做习题全解说明

5. 实操演练

本课程秉持”做中学(Learning by Doing)“原则,实验演练贯穿全章节。

核心要求:学习者需跟随章节进度,逐步构建自己的学习成果。

配套资源

  • 动画演示:高尔顿板、蒲丰投针试验、泊松分布逼近二项分布、边缘分布、报童问题、相关系数(二维/三维)、投币试验、区间估计、一维随机游动等;
  • 计算工具:第 9 章回归分析配合 MATLAB / Python 实操;
  • 示例问题:生日问题、抽球问题、机床用电量估计、灯泡寿命试验、零件精度比较、市场份额演变等实际背景案例。

建议的实践路径

  1. 每章学完后独立完成章末”思考与练习”,再对照参考答案;
  2. 用 Python / MATLAB 复现关键分布的图形与中心极限定理的模拟实验;
  3. 选取一个实际数据集完成”描述统计 → 参数估计 → 假设检验 → 回归建模”的完整分析。

6. 课程打卡指引

本项目采用 Issue 评论打卡 的方式。完成每章学习后,在对应 Issue 下提交您的学习成果。

打卡任务列表

任务 名称 说明
任务1 📖 第1章学习打卡 掌握概率论的基本概念
任务2 📖 第2章学习打卡 掌握随机变量及其分布
任务3 📖 第3章学习打卡 掌握多维随机变量及其分布
任务4 📖 第4章学习打卡 掌握随机变量的数字特征
任务5 📖 第5章学习打卡 掌握大数定律及中心极限定理
任务6 📖 第6章学习打卡 掌握样本及抽样分布
任务7 📖 第7章学习打卡 掌握参数估计
任务8 📖 第8章学习打卡 掌握假设检验
任务9 📖 第9章学习打卡 掌握方差分析及回归分析
任务10 📖 第10章学习打卡 掌握随机过程及其统计描述
任务11 📖 第11章学习打卡 掌握马尔可夫链
任务12 📖 第12章学习打卡 掌握平稳随机过程

打卡要求:在对应 Issue 的评论区回复以下内容:

  1. 本次学习了解到的新信息(至少 3 点);
  2. 对核心知识点的理解(可结合例题说明);
  3. 遇到的问题及解决思路;
  4. 章末思考题任选一题作答。

7. 共创与贡献

欢迎所有学习者参与贡献!

贡献方式

  • 提交 Issue 反馈问题、勘误或改进建议;
  • 提交 Pull Request 完善章节内容、补充例题与解答;
  • 分享您的学习笔记、习题解答与编程实现;
  • 为课程补充新的应用案例与可视化演示。

贡献约定

  • 章节文档统一放在 docs/ 目录,命名为 chapterN.md
  • 公式建议使用 LaTeX 语法书写,便于渲染;
  • 提交 PR 时请在描述中说明修改的章节与理由;
  • 对不确定的数学结论,请附推导过程或参考文献。

8. 许可说明

本课程采用 CC BY-SA 4.0(署名—相同方式共享 4.0 国际) 开源许可证。

您可以自由地共享(复制、发行)与演绎(修改、转换、再创作)本课程内容,但需遵守以下条件:

  • 署名:必须给出适当的署名,并提供指向本许可证的链接;
  • 相同方式共享:若您再混合、转换或基于本课程创作,必须以相同的许可证分发您的贡献。

许可证全文见仓库根目录的 LICENSE 文件。


课程信息

项目 内容
课程名称 概率论与数理统计
归属单位 重庆邮电大学
课程负责人 尹龙军
联系方式 yinlj@cqupt.edu.cn
章节数 12 章 + 附录
开源许可 CC BY-SA 4.0
项目地址 https://www.gitlink.org.cn/Yinlj/Probability-and-Statistics
关于

《概率论与数理统计》开源实践课程 —— 重庆邮电大学。涵盖概率论基础、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计(抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析)及随机过程(马尔可夫链、平稳过程)共12章。

84.0 KB
邀请码
    Gitlink(确实开源)
  • 加入我们
  • 官网邮箱:gitlink@ccf.org.cn
  • QQ群
  • QQ群
  • 公众号
  • 公众号

版权所有:中国计算机学会技术支持:开源发展技术委员会
京ICP备13000930号-9 京公网安备 11010802047560号